banach-tarski teoremi

1. deyir bir kureni ele sonlu saydaki parcalara ayira bilerikki, bu parcalari tezeden bir araya getirib eyni olculerde iki dene kure elde ede bilerik.

(baxma: lebesque)

canlandirma ucun : link link

heyif ki isbati ucun simvollari burda yaza bilmirem. bir vereqe yazib editleyecem mutleq.

2. mənə görə riyaziyyatdakı ən maraqlı teoremlərdən biridir.

bu teoremə görə üçölçülü evklid fəzasında radiusu 1 olan bir topu (unit ball) b={(x,y,z)∈r^3: x^2 y^2 z^2; 1} elə sonlu saydaki parçalara ayıra bilərik ki, bu parçaları sadəcə çevirərək və döndərərək (translation/rotation) təzədən bir araya gətirib yenə radiusu 1 olan eyni ölçülərdə iki ədəd top əldə edə bilərik.

stefan banach və alfred tarski adlı iki riyaziyyatçı tərəfindən 1924-cü ildə isbat edilib. ilk baxışdan absurd kimi görünür və buna görə də bu teorem banach-tarski paradoksu olaraq məşhurlaşıb ancaq axiom of choice yəni seçim aksiyomu qəbul edildiyi halda bir topu sonlu sayda parçalara ayıraraq (teoremə görə sadəcə beş parça yetərlidir) və üstdə qeyd edildiyi kimi çevirərək və döndərərək təzədən bir araya gətirdikdə eyni topdan və eyni ölçülərdə iki top yaratmaq mümkündür.

paradoks kimi görünmə səbəbi intuisiyalarımızla uyuşmamasıdır çünki həcm anlayışına sahibik və düşünə bilərsiz ki, bir topdan iki top yaratdığımız halda eynilə həcm də iki dəfə artmış olacaq və teoremdə ziddiyət var ancaq ölçülə bilməyən çoxluqların varlığı (non-measurable sets) bunu mümkün edir. yəni topu ayırdığımız parçalar ölçülə bilməyən çoxluqlardır (həcmləri təyin olunmayıb) buna görə də həcmlə bağlı heç bir problem qalmır və ziddiyət yoxdur. insan zehni və dolayısı ilə intuisiyalarımız ətrafda gördüyümüz şeylərə uyğun təkamül edib. yəni həcmi olmayan şeylər bizə qəribə görünür amma riyaziyyatda qəribə deyil.

istinad. stan wagon: the banach-tarski paradox"

entry əvvəllər yazılıb sonra da silinmişdi. bir dəfə edit edib ətraflı yazarıq

edit. səhv başlığa yazmışam. doğrusu banach-tarski teoremi olmalı idi.

banach-tarski teoremi

Yalnız deyilsən!